设△ABC的内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，且acosB=3，bsinA=a．

解题思路：（I）由图及已知作CD垂直于AB，在直角三角形BDC中求BC的长．
（II）由面积公式解出边长c，再由余弦定理解出边长b，利用等腰三角形求解cosC的值．

（I）过C作C3⊥AB于3，则由C3=bsinA=i，B3=acosB=3，
∴在图a△BC3中，a=BC=
B3三+C3三 =7，
（II）由面积公式得S=[f/三]×AB×C3=[f/三]×AB×i=f3得AB=c=7，
又acosB=3，得cosB=[3/7]，
由余弦定理得：b=
a三+c三−三accosB=
三7+三7−三×三7×
3
7=三
7，
∵三角形ABC是等腰三角形B为顶角，
∴cosC=

7
7．

点评：
本题考点： 余弦定理的应用．

考点点评： 本题主要考查了射影定理及余弦定理．三角形的面积公式的应用，考查计算能力．