若函数f(x)＝13x3−kx2+(2k−1)x+5在区间（2，3）上是减函数，则k的取值范围是（ ）
若函数f(x)＝
x3−kx2+(2k−1)x+5在区间（2，3）上是减函数，则k的取值范围是（ ）
A．[1，+∞）
B．[0，1]
C．（-∞，0]
D．[2，+∞）
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A．[1，+∞）
B．[0，1]
C．（-∞，0]
D．[2，+∞）
赞 jackstudio 幼苗
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解题思路：由题意可得f′（x）≤0在（2，3）上恒成立．令g（x）=x2-2kx+（2k-1），则
，解出即可．
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f′（x）=x2-2kx+（2k-1），
∵函数f(x)＝
1
3x3−kx2+(2k−1)x+5在区间（2，3）上是减函数，∴f′（x）≤0在（2，3）上恒成立．
即x2-2kx+（2k-1）≤0在（2，3）上恒成立．
令g（x）=x2-2kx+（2k-1），则
g(2)≥0
g(3)≥0，解得k≥2．
故选D．
点评：
本题考点： 函数的单调性与导数的关系．
考点点评： 熟练掌握利用导数研究函数的单调性、二次函数的性质是解题的关键．
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