如图，等边三角形ABC中，D、E分别为AB、BC边上的点，AD=BE，AE与CD交于点F，AG⊥CD于点G，

解题思路：先证△ACE≌△CBD，得到∠CAE=∠BCD，然后利用定理代换得到∠AFG=60°，在直角△AFG中用正弦可以求出线段AF的长．

∵△ABC是等边三角形，
∴∠ACB=∠ABC=60°，AB=BC=AC，
又∵AD=BE，
∴BD=CE，
在△ACE和△CBD中：


AC＝CB
∠ACE＝∠CBD＝60°
CE＝BD
∴△ACE≌△CBD，
∴∠CAE=∠BCD，
又∠AFG=∠CAF+∠ACF=∠BCD+∠ACF=60°，
∴在直角△AFG中，sin∠AFG=[AG/AF]，
即：sin60°=[2/AF]，
解得：AF=
4
3
3．
故选D．

点评：
本题考点： 解直角三角形；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．

考点点评： 本题考查的是解直角三角形，先利用边角边证明两个三角形全等，根据三角形全等的性质以及等量代换得到∠AFG=60°，然后在直角三角形中用三角函数求出AF的长．

先得出△BCD全等于△CAE，
这样就可以得到∠BCD=∠CAE，
那么∠AFG=∠CAE+∠ACD=∠BCD+∠ACD=60°
再加上∠AGF=90°，
则AG：AF=根号3：2