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伊一样的e 幼苗
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函数f(x)满足f(-x)=f(x),f(x)=f(4-x),
则有f(-x)=f(4-x),即f(x+4)=f(x),
∴f(x)是最小正周期为4的函数,
令g(x)=0,则f(x)=[x/4],
先作出y=f(x)在(-1,3]上的图象,即一个周期的图象,
然后将它向左、向右平移4k(k是正整数)个单位,并作出直线y=[x/4],
观察在y轴的右边,当x=4时,y=1,得到1个交点,
当x>4时,直线在上方,无交点;当0<x<4时,显然有3个交点;
当-2<x<0时,有1个交点;当x<-2时,y=f(x)的图象恒在上方,无交点.
故y=f(x)的图象与直线y=[x/4]的交点有5个,
即函数g(x)的零点个数为5.
故选A.
点评:
本题考点: 抽象函数及其应用;函数的图象;函数的零点.
考点点评: 本题主要考查函数的周期性及应用,函数的零点及判断零点个数的方法,通过两图象找交点个数,正确画好图象,并通过图象分析,是解题的关键.
1年前
你能帮帮他们吗