线性代数 求n阶矩阵矩阵A=-1 1 1 1,求A^n1 -1 1 11 1 -1 11 1 1 -1

闪电霸 1年前 已收到3个回答 举报

fumintt 幼苗

共回答了15个问题采纳率:100% 举报

A^2 = 2^2 E
A^3 = 2^2 A
A^4 = 2^4 E
A^5 = 2^4 A
一般有
n为偶数时,A^n = 2^nE
n为奇数时,A^n = 2^(n-1)A

1年前

6

edgj 幼苗

共回答了1个问题 举报

A^2=
4 0 0 0
0 4 0 0
0 0 4 0
0 0 0 4
A^3=
-4 4 4 4
4 -4 4 4
4 ...

1年前

2

黄袖缝衣梦牵魂系 幼苗

共回答了7个问题 举报

这对称矩阵,很容易让人联想到特征值的求法,
所以我用了个比较笨的办法,你自己看的办咯
用相似,求P和相似三角矩阵A^n=P^-1·∧^n·P
A化简=
1 1 1 1 2
1 1 1 1 - 2
1 1 1 1 2
1 1 1 1 2
故λ=2.2.2.-2

1年前

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