设P点是曲线y=x3-3x+23上的任意一点，P点处切线倾斜角为α，则角α的取值范围是（ ）
设P点是曲线y=x3-
x+
上的任意一点，P点处切线倾斜角为α，则角α的取值范围是（ ）
A. [0，
)∪[
π，π)
B. [0，
)∪[
π，π)
C. [
π，π)
D. (
，
π)
| 3 |
| 2 |
| 3 |
A. [0，
| π |
| 2 |
| 2 |
| 3 |
B. [0，
| π |
| 2 |
| 5 |
| 6 |
C. [
| 2 |
| 3 |
D. (
| π |
| 2 |
| 5 |
| 6 |
赞 灰豆公主 幼苗
共回答了17个问题采纳率：94.1% 举报
解题思路：求出曲线解析式的导函数，根据完全平方式大于等于0求出导函数的最小值，由曲线在P点切线的斜率为导函数的值，且直线的斜率等于其倾斜角的正切值，从而得到tanα的范围，由α的范围，根据正切函数的值域得到自变量α的范围．
∵y′=3x2-
3≥-
3，∴tanα≥-
3，
又∵0≤α≤π，
∴0≤α＜[π/2]或[2π/3]≤α＜π．
则角α的取值范围是[0，[π/2]）∪[[2π/3]，π）．
故选A．
点评：
本题考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程
考点点评： 考查学生会利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，会利用切线的斜率与倾斜角之间的关系k=tanα进行求解．
1年前
9
可能相似的问题
-
1年前1个回答
-
1年前2个回答
-
1年前1个回答
-
1年前3个回答
-
1年前1个回答
-
1年前2个回答
你能帮帮他们吗