huipeiyan
幼苗
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解题思路:(1)根据y=2x+2与抛物线y=2x
2交于A、B两点,直接联立求出交点坐标,进而得出C点坐标即可;
(2)利用两点间距离公式得出AB的长,进而得出PC=PA=PB,求出∠PAC+∠PCB=90°,即∠ACB=90°即可得出答案;
(3)点C作CG⊥AB于G,过点A作AH⊥PC于H,利用A,C点坐标得出H点坐标,进而得出CG=AH,求出即可.
(1)由
y=2x+2
y=2x2,
解得:
x1=
1−
5
2
y1=3−
5,
x2=
1+
5
2
y2=3+
5.
则A,B两点的坐标分别为:A(
1−
5
2,3-
5),B(
1+
5
2,3+
5),
∵P是A,B的中点,由中点坐标公式得P点坐标为(
1−
5
2+
1+
5
2
2,
3−
5+3+
5
2),即([1/2],3),
又∵PC⊥x轴交抛物线于C点,将x=[1/2]代入y=2x2中得y=[1/2],
∴C点坐标为([1/2],[1/2]).
(2)证明:由两点间距离公式得:
AB=
(
1−
5
2−
1+
5
2)2+[(3−
5)−(3+
5)]2=5,PC=|3-[1/2]|=[5/2],
∴PC=PA=PB,
∴∠PAC=∠PCA,∠PBC=∠PCB,
∴∠PAC+∠PCB=90°,即∠ACB=90°,
∴△ABC为直角三角形.
(3)过点C作CG⊥AB于G,过点A作AH⊥PC于H,
则H点的坐标为([1/2],3-
5),
∴S△PAC=[1/2]AP•CG=[1/2]PC•AH,
∴CG=AH=|
1−
5
2-[1/2]|=
5
2.
又∵直线l与l′之间的距离等于点C到l的距离CG,
∴直线l与l′之间的距离为
5
2.
点评:
本题考点: 二次函数综合题.
考点点评: 此题主要考查了二次函数的综合应用以及两点之间距离公式和两函数交点坐标求法等知识,根据数形结合得出H点坐标是解题关键.
1年前
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