如图所示,在等边三角形ABC重,点m、n分别在边ac、bc上,且am=cn,bm与an相交于点e,bd⊥an于点d,求证

如图所示,在等边三角形ABC重,点m、n分别在边ac、bc上,且am=cn,bm与an相交于点e,bd⊥an于点d,求证：be=2de
风月146 1年前 已收到2个回答 举报
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flyhigh12 春芽

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先证明三角形ABM全等于三角形ACN,
由此得到角CAN等于角ABN,
角CAN加角NAB等于角CAB等于60度（等边三角形）,
于是得到角ABM加角NAB等于60度,
即角NAB等于60度（角NEB=角NAB+角ANM）,
故RT三角形BDE中,角DBE等于30度,
由此得到BE=2DE.

1年前

10

康玄烨 幼苗

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首先易得△BAM≌△ACN（SAS)
则有∠ABM=∠CAN
∵∠NAC+∠C=∠ANB，BD⊥AN
∴∠NAC+∠C+∠NBD=90°
而∠C=60°
∴∠CAN+∠NBD=30°
∴∠ABM+∠CBD=30°
则∠EBD=60°-30°=30°
所以RT△EBD中BE=2DE

1年前

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