在平行四边形ABCD中,点E、F为对角线AC上的三等分点,求证：四边形BFDE是平行四边形.

在平行四边形ABCD中,点E、F为对角线AC上的三等分点,求证：四边形BFDE是平行四边形.
在一个平行四边形ABCD里，AC是对角线，DF、EB、DE、BF是BFDE的四条边，(技术太低，只好用写的，希望大家看得明白~）(请用“对角线互相平分的四边形是平行四边形”的方法）

liubotao7 1年前已收到1个回答举报

蓝色oo 幼苗

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方法1,对边平行为平行四边形
AE=CF
AB=CD
∠BAC=∠DCA
得AEB≌CFD
所以EB=FD,∠ABE=∠CDF
同理ED=FB,∠ADE=∠CBF
因为∠BEF=∠EAB+∠ABE=∠FCD+∠CDF=∠EFD
所以EB‖FD
同理ED‖FB
则为平行四边形
2,对角线相互平分为平行四边形
连BD交AC与O
AE=CF
AB=CD
∠BAC=∠DCA
得AEB≌CFD
则AE=CF
又ABCD为平行四边形
所以AO=CO,BO=DO
所以EO=AO-AE=CO-CF=FO
综上:BO=DO,EO=FO
所以EBFD为平行四边形

1年前

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