如图,已知△ABC中,∠ABC=45°,CD⊥AB于点D
如图,已知△ABC中,∠ABC=45°,CD⊥AB于点D
已知：如图,△ABC中,∠ABC=45°,CD⊥AB于D,BE平分∠ABC,且BE⊥AC于E,与CD相交于点F,H是BC边的中点,连结DH与BE相交于点G.试探索CE,GE,BG之间的数量关系,并证明你的结论.
已知：如图,△ABC中,∠ABC=45°,CD⊥AB于D,BE平分∠ABC,且BE⊥AC于E,与CD相交于点F,H是BC边的中点,连结DH与BE相交于点G.试探索CE,GE,BG之间的数量关系,并证明你的结论.
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CE= GE,且BG^2=CE^2+GE^2,证明如下：
因为BE平分角ABC且BE垂直于AE,易证ABC是等腰三角形,BA=BC
因为CD垂直于AB且角ABC=45,所以三角形DBC是等腰直角三角形
又H是三角形DBC斜边BC的中点,所以DH是BC的垂直平分线,易证BG=CG
考察直角三角形BAE和CAD,因为角A是公共角,所以角ABE=角ACD
因此,角ACG=角ACD+角DCG=角ABE+角DCG=角CBE+角DCG=角BCG+DCG=角BCD=45度
所以直角三角形CEG是等腰直角三角形,有CE=GE,而CG是斜边,满足CG^2=CE^2+GE^2
所以BG^2=CE^2+GE^2,这就是CE、GE和BG三者之间的数量关系.
因为BE平分角ABC且BE垂直于AE,易证ABC是等腰三角形,BA=BC
因为CD垂直于AB且角ABC=45,所以三角形DBC是等腰直角三角形
又H是三角形DBC斜边BC的中点,所以DH是BC的垂直平分线,易证BG=CG
考察直角三角形BAE和CAD,因为角A是公共角,所以角ABE=角ACD
因此,角ACG=角ACD+角DCG=角ABE+角DCG=角CBE+角DCG=角BCG+DCG=角BCD=45度
所以直角三角形CEG是等腰直角三角形,有CE=GE,而CG是斜边,满足CG^2=CE^2+GE^2
所以BG^2=CE^2+GE^2,这就是CE、GE和BG三者之间的数量关系.
1年前
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你能帮帮他们吗