如图，AB是⊙O的直径，AB=10，DC切⊙O于点C，AD⊥DC，垂足为D，AD交⊙O于点E．

（1）证明：连接OC，由DC是切线得OC⊥DC；
又AD⊥DC，
∴AD ∥ OC，
∴∠DAC=∠ACO．
又由OA=OC得∠BAC=∠ACO，
∴∠DAC=∠BAC．
即AC平分∠BAD．

（2）方法一：∵AB为直径，
∴∠ACB=90°
又∵∠BAC=∠BEC，
∴BC=AB•sin∠BAC=AB•sin∠BEC=6．
∴AC=
A B 2 -B C 2 =8 ．
又∵∠DAC=∠BAC=∠BEC，且AD⊥DC，
∴CD=AC•sin∠DAC=AC•sin∠BEC=
24
5 ．
方法二：∵AB为直径，
∴∠ACB=90°．
又∵∠BAC=∠BEC，
∴BC=AB•sin∠BAC=AB•sin∠BEC=6．
∴ AC=
A B 2 -B C 2 =8 ．
又∵∠DAC=∠BAC，∠D=∠ACB=90°，
∴△ADC ∽ △ACB，

DC
CB =
AC
AB ，即
DC
6 =
8
10 ，
解得 DC=
24
5 ．

1年前