如图,已知平面坐标系中,A（2,1）,B（5,2） (1)在y轴上找一点P,使PA+PB最小,求点p的坐标；（2）连接A

如图,已知平面坐标系中,A（2,1）,B（5,2） (1)在y轴上找一点P,使PA+PB最小,求点p的坐标；（2）连接AP、BP、AB,求△ABP的面积..
euan2006 1年前 已收到4个回答 举报
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通电的漆包线 幼苗

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1.设P(0,y),因A(2,1)关于y轴的对称点是A'(-2,1),
连接A'B 并交y轴于P,则P即是使得PA+PB最小的点,
因为过A'与B的直线是y=(1/7)(x+9)
其与y轴交于（0,9/7)
所以 P（0,9/7)
2、A到PB距离是：
d=(2+9-7)/√(1+49)=0.4√2
PB=√[25+(25/49)]=(25/7)√2
所以 S△ABP=0.4√2×(25/7)√2÷2=10/7

1年前

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zh2890029 幼苗

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（1）这太容易了。作A关于Y轴的对称点A1，连接A1B，A1B和Y轴的交点就是P。
P的坐标只要把A1B的解析式带入就行了，算出来是（0，7／9）。
（2）用割补法，用一个大矩形的面积减去两个梯形和一个三角的面积即可。算出来是7／60。

1年前

2

大佬之女 幼苗

共回答了20个问题采纳率：90% 举报

作点b点关于y轴对称点C(-5,2),A与C连线与y轴交点即为点P。（两点间距离最短）
A、C连线方程为 y=-1/7 x + 9/7 ,所以P（0,9/7）.
S（ABP)=S（ABC）-S（PBC）=10*1/2-10*(2-9/7)/2=10/7

1年前

0

为爱而孤独 幼苗

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A(2,1)关于y轴对称点A'（-2，1），连接A'B交y轴于P，P为所求（0,9/7）
（2）S△ABP=2*1/2-2*2/(7*2)=5/7

1年前

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