应用题求解在一个半径为10厘米的圆中剪下一个最大正方形,再在正方形中剪下一个最大的圆,小圆的面积是大圆面积的几分之几?

一个半径为10厘米的圆面积=π(10)^2=100π
一个半径为10厘米的圆中剪下一个最大正方形：
此正方形的边长=√[(10)^2+(10)^2]=10√2
此边长是小圆的直径,小圆的面积=π(5√2)^2=50π
小圆的面积÷大圆面积=50π÷100π=1/2
小圆的面积是大圆面积的 1/2
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作大圆的外接正方形,其面积=4×10×10=40
在半径为10厘米的圆中,将外接正方形与大圆的四个切点相连,就是最大正方形,图中的三角形都相等,大正方形有8个三角形,小正方形有4个三角形,所以小正方形面积是大正方形的1/2,
圆面积=πr^2
从图中可以看出r^2(半径的平方）就是圆外接正方形面积的1/4,圆面积的大小与它的外接正方形面积成正比例,所以小圆面积是大圆面积的1/2