已知:∠ACB=90°,∠CAB=30°,△ABE,△ACD都是等腰三角形,求证EF=DF

题目是一样的,字母有不同 过点D作AC的垂线交AC于点G由已知有：∠DCG=60º=∠ACB CD=AC在直角三角形ABC中,由30度所对的直角边等于斜边的一半可得BC=1/2AC=CG ∴由全等三角形边角边的定理,可知△DCG全等于△ACB∴DG=AB=AE由已知可得∠EAF=∠EAB+∠BAC=60+30=90º又∠FGD=90º∴DG∥AE∴∠AEF=∠GDF∴由全等三角形边角边的定理,可知△EAF全等于△DGF∴EF=DF即点F是DE的中点