（简单答法）若两个自然数,除以13后得到的余数分别为5和9,那么他们之积除以13的余数是多少?

（简单答法）若两个自然数,除以13后得到的余数分别为5和9,那么他们之积除以13的余数是多少?（注:不要设两数分别为13k+5,13m+9,k,m都是整数,如何如何之类,简单答)
答:
首先认识到,讨论除法的余数,可以把除法当作是特殊的减法,一直减除数,这个过程终归只会得到一个符合概念的余数.
再计算 5*9=45 除以13所得余数 为 45 - 39 = 6
然后脑子一转,其他数比5和9多出来的是13的若干倍,在乘数中得到的比45也是多出13的若干倍,他们终归要被减掉,所以余数自然还是 6
外一则:
(1)
除法当作是特殊的减法,有一点不同的是,除法考虑 商,商就是减去的除数有多少个的意思.
(2)
其实,高斯同余性记号,我还有个改进,下面的说法是,我在笔记中是用圈将m圈住的.
以下是等价说法:
高斯的说法:
A,B 除以m余数相同,
A==B mod m
数论教材的简化记法:
A==B
我的认识:
A==B
A==B
A-B==0
A-B=
这里的笔记中是用圈将m圈住的,可以不管其符号和位置,在等式中随意移动,表示是一个M的任意倍数,并且与其所依附的数是代数和的关系.
这种记法在解不等式,解同余式时非常方便.