（2013•宜兴市一模）已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交与A、B两点（A点在B点左侧），与y轴交与点C（0，-3），

解题思路：（1）把点C的坐标代入函数解析式求出c，再根据对称轴求出b，即可得解；
（2）设圆的半径为r，则MN=2r，再分直线MN在x轴上方与下方两种情况表示出点N的坐标，然后代入抛物线解析式计算即可求出r；
（3）①令y=0解关于x的一元二次方程求出点A、B的坐标，从而得到AB，再求出MN的长度，根据抛物线的对称性求出点N的横坐标，再代入抛物线解析式求出点N的纵坐标，即点F的纵坐标，再根据点的对称求出点E的坐标，设直线BC的解析式为y=kx+b（k≠0，k、b为常数），利用待定系数法求出直线BC的解析式，再求出点D的坐标，然后根据点D、E的坐标，利用锐角的正切的定义列式计算即可得解；
②根据直线BC的解析式可得∠BCO=45°，然后分∠CDE=90°时，△CDE是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质，点F与点D的纵坐标相同，即为点M的纵坐标，然后代入抛物线解析式，计算即可得到点M的坐标；∠CED=90°时，点E与点D的纵坐标相同，根据对称性求出点F的纵坐标，即为点M的纵坐标，然后代入抛物线解析式，计算即可得到点M的坐标．

（1）∵抛物线y=x²+bx+c与y轴交于点C（0，-3），
∴c=-3，
对称轴为直线x=-[b/2×1]=1，
∴b=-2，
∴抛物线的函数关系式y=x²-2x-3；

（2）设圆的半径为r，则直径MN=2r，
①当直线MN在x轴上方时，点N的坐标为（r+1，r），
代入抛物线解析式得，（r+1）²-2（r+1）-3=r，
整理得，r²-r-4=0，
解得r₁=
1+
17
2，r₂=
1−
17
2（舍去）；
②当直线MN在x轴下方时，（r+1）²-2（r+1）-3=-r，
整理得，r²+r-4=0，
解得r₃=
−1+
17
2，r₄=
−1−
17
2（舍去），
所以该圆的半径为
1+
17
2或
−1+
17
2；

（3）①令y=0，则x²-2x-3=0，
解得x₁=-1，x₂=3，
∴点A（-1，0），B（3，0），
∴AB=3-（-1）=4，
∵MN=[3/4]AB，
∴MN=

点评：
本题考点： 二次函数综合题．

考点点评： 本题是二次函数综合题型，主要考查了待定系数法求二次函数解析式，直线与圆的位置关系，锐角三角函数的定义，点的对称，综合性较强，但难度不大，难点在于要分情况讨论．