如图，△ABC中，D、E分别是AC、AB上的点，BD与CE交于点O，∠EBO=∠DCO且BE=CD．求证：△ABC是等腰
如图，△ABC中，D、E分别是AC、AB上的点，BD与CE交于点O，∠EBO=∠DCO且BE=CD．求证：△ABC是等腰三角形．
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解题思路：先利用“角角边”证明△EBO和△DCO全等，根据全等三角形对应边相等可得OB=OC，再根据等边对等角的性质求出∠OBC=∠OCB，然后求出∠ABC=∠ACB，根据等角对等边可得AB=AC，从而得证．
证明：在△EBO和△DCO中，
∠EBO＝∠DCO
∠EOB＝∠DOC
BE＝CD，
∴△EBO≌△DCO（AAS），
∴OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB，
∴∠EBO+∠OBC=∠DCO+∠OCB，
即∴∠ABC=∠ACB，
∴AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形．
点评：
本题考点： 等腰三角形的判定；全等三角形的判定与性质．
考点点评： 本题考查了等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，求出∠ABC=∠ACB是解题的关键．
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