已知|a|=2|b|≠0，且关于x的方程x2+|a|x+a•b=0至多有一个实根，则a与b的夹角的范围是 ___ ．

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野gg疆 幼苗

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解题思路：利用二次方程至多有一个实根的充要条件列出方程，利用向量的数量积公式及已知条件求出夹角．

设两向量的夹角为θ，由于 x2+|

a|x+

a•

b=0至多有一个实根，
∴△=|

a|2-4

a•

b≤ 0，即 |

a|2-4

|a|•|

b|cosθ≤0．
∵|

a|=2|

b|≠0，∴cosθ≥
1
2，∴θ∈[0，
π
3]，
故答案为：[
π
3，π]

点评：
本题考点： 数量积表示两个向量的夹角．

考点点评： 本题考查二次方程至多有一个实根的充要条件：△≤0，两个向量的数量积公式的应用，属于中档题．

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度娘·····

一美 幼苗

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1年前

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