已知双曲线C中心在原点,焦点在x轴上,右焦点F(c,0),Q为双曲线右支上一点,△OFQ面积为2根号6,向量OF
已知双曲线C中心在原点,焦点在x轴上,右焦点F(c,0),Q为双曲线右支上一点,△OFQ面积为2根号6,向量OF
向量OF乘以FQ=（根号6/4-1）c2,当OQ绝对值取最小值时,求此双曲线方程
向量OF乘以FQ=（根号6/4-1）c2,当OQ绝对值取最小值时,求此双曲线方程
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设双曲线方程为 x2a2- y2b2=1,（a＞0,b＞0）,不妨设点Q的坐标为（m,n）,
n＞0,则 FQ=（m-c,n）,∵△OFQ的面积为 1/2*c*n=2√6,∴n= 4√6/c．
又由 OF• FQ=（c,0）•（m-c,n）=c（m-c）=（ √6/4-1）c^2,∴m= √6c/4,
| OQ|= √m^2+n^2= 3c^2/8+96/c^2≥12,当且仅当c=4时,| OQ|有最小值,
此时,点Q的坐标为（√6,√6）,由此可得 6/a^2-6/b^2=1,a^2+b^2=16,解得 a^2=4,b^2=12,
故所求的方程为：x^2/4-y^2/12=1．
n＞0,则 FQ=（m-c,n）,∵△OFQ的面积为 1/2*c*n=2√6,∴n= 4√6/c．
又由 OF• FQ=（c,0）•（m-c,n）=c（m-c）=（ √6/4-1）c^2,∴m= √6c/4,
| OQ|= √m^2+n^2= 3c^2/8+96/c^2≥12,当且仅当c=4时,| OQ|有最小值,
此时,点Q的坐标为（√6,√6）,由此可得 6/a^2-6/b^2=1,a^2+b^2=16,解得 a^2=4,b^2=12,
故所求的方程为：x^2/4-y^2/12=1．
1年前
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