设f(x)在[-a,a]( a>0,a为常数)上连续,证明:∫(-a→a)f(x)dx=∫(0→a)[f(x)+f(-x

设f(x)在[-a,a]( a>0,a为常数)上连续,证明:∫(-a→a)f(x)dx=∫(0→a)[f(x)+f(-x)]dx
aaaaaa11 1年前 已收到1个回答 举报

德孚小猪 幼苗

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显然
∫(-a→a)f(x)dx
=∫(-a→0)f(x)dx + ∫(0→a)f(x)dx

∫(-a→0)f(x)dx
=∫(a→0)f(-x)d(-x)
= -∫(a→0)f(-x)dx 颠倒上下限
=∫(0→a)f(-x)dx
所以
∫(-a→a)f(x)dx
=∫(-a→0)f(x)dx + ∫(0→a)f(x)dx
=∫(0→a)f(-x)dx+ ∫(0→a)f(x)dx
=∫(0→a) [f(x)+f(-x)] dx
于是就得到了证明

1年前 追问

10

aaaaaa11 举报

那计算∫(-∏/4→∏/4)cosx/[1+e^(-x)]dx
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