如图，已知A，B两点的坐标分别为A（0， ），B（2，0）直线AB与反比例函数y= 的图像交与点C和点D（-1，a） （

（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，将A（0， ），B（2，0）代入解析式中y=kx+b，得 ，解得 ，∴直线AB的解析式为y= ；
将D（-1，a）代入得y= ，∴点D坐标为（-1， ），将D（-1， ）代入 中得，m= ，∴反比例函数的解析式为 ；
（2）解方程组 ，得 ，∴点C坐标为（3， ），
过点C作CM⊥x轴于点M，则在Rt△OMC中，
CM= ，OM=3，
∴ ，
∴ ，
在Rt△AOB中， ，
∴ ，
∴ ；
（3）如图，∵OC′⊥AB，∠ACO=30°，
∴α=∠COC′=90°-30°=60°，∠BOB′==60°，
∴∠AOB′=90°-∠BOB′=30°，
∵∠OAB=90°-∠ABO=30°，
∴∠AOB′=∠OAB，
∴AB′=OB′=2，
答：当α为60度时OC′⊥AB，并求此时线段AB′的长为2。