有一个固定竖直放置的圆形轨道，半径为R，由左右两部分组成．如图所示，右半部分AEB是光滑的，左半部分BFA是粗糙的．现在
有一个固定竖直放置的圆形轨道，半径为R，由左右两部分组成．如图所示，右半部分AEB是光滑的，左半部分BFA是粗糙的．现在最低点A给一质量为m的小球一个水平向右的初速度v0，使小球沿轨道恰好能过最高点B，且又能沿BFA回到A点，回到A点时对轨道的压力为4mg．不计空气阻力，重力加速度为g．求：（1）小球的初速度v0大小；
（2）小球沿BFA回到A点时的速度大小；
（3）小球由B经F回到A的过程中克服摩擦力所做的功．
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解题思路：给小球一初速度后，小球沿AEB做圆周运动，小球恰好过最高点，故在最高点B处只受重力，mg=m
解得小球在B点vB=
．解决该题关键在于此．然后有动能定理或机械能守衡定律解出v0．
在最低点A、小球受到的支持力和重力的合力充当向心力．由此可以解出vA．再由动能定理即可解出摩擦力作的功．
| vB2 |
| R |
| gR |
在最低点A、小球受到的支持力和重力的合力充当向心力．由此可以解出vA．再由动能定理即可解出摩擦力作的功．
（1）对小球由AEB恰好通过B点，根据牛顿第二定律：
mg=m
vB2
R
vB=
gR
根据动能定理：[1/2]mv B2-[1/2]mv 02=-mg2R
解得：v0=
5gR
（2）由于回到A点时对轨道压力为4mg
根据牛顿第二定律：4mg-mg=
mvA2
R，
vA=
3gR
（3）小球由B经F回到A的过程中，根据动能定理：
2mgR-Wf=[1/2]mvA2-[1/2]mgR
解得：Wf=mgR
答：（1）小球的初速度v0大小为
5gR；
（2）小球沿BFA回到A点时的速度大小
3gR；
（3）小球由B经F回到A的过程中克服摩擦力所做的功mgR．
点评：
本题考点： 动能定理的应用；牛顿第二定律．
考点点评： 题为圆周运动和机械能的结合，只要掌握了相关知识，挖掘出题中的关键字句隐含的条件，运用圆周运动和机械能的知识即可解决．
1年前
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