（2008•西城区一模）如图所示，在y＞0的区域内有沿y轴正方向的匀强电场，在y＜0的区域内有垂直坐标平面向里的匀强磁场

（2008•西城区一模）如图所示，在y＞0的区域内有沿y轴正方向的匀强电场，在y＜0的区域内有垂直坐标平面向里的匀强磁场．一电子（质量为m、电量为e）从y轴上A点以沿x轴正方向的初速度v₀开始运动．当电子第一次穿越x轴时，恰好到达C点；当电子第二次穿越x轴时，恰好到达坐标原点；当电子第三次穿越x轴时，恰好到达D点．C、D两点均未在图中标出．已知A、C点到坐标原点的距离分别为d、2d．不计电子的重力．求：
（1）电场强度E的大小；
（2）磁感应强度B的大小；
（3）电子从A运动到D经历的时间t．

雷晓霞 1年前已收到1个回答举报

东坡书院幼苗

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解题思路：（1）分析电子的运动情况：电子在电场中，受到竖直向下的电场力而做类平抛运动（或匀变速曲线运动）；进入磁场做匀速圆周运动；画出轨迹．根据牛顿第二定律和运动学公式研究电子在电场中的类平抛运动，即可求出电场强度E；
（2）由上题结果，求出电子进入磁场中的速度v的大小，以及v与x轴的夹角，由几何知识求出圆周运动的半径，由牛顿第二定律和向心力求磁感应强度B；
（3）根据电场中抛物线的对称关系，可见电子在电场中运动的时间为 3t₁=

，根据轨迹的圆心角求出磁场中运动时间，即可得到总时间．

电子的运动轨迹如图所示
（1）电子在电场中做类平抛运动，设电子从A到C的时间为t₁，
则 2d=v₀t₁
d＝
1
2a
t21
a＝
eE
m
解得E=
m
v20
2ed
（2）设电子进入磁场时速度为v，v与x轴的夹角为θ，则 tanθ＝
at1
v0＝1，得θ=45°　　
解得 v＝
2v0
电子进入磁场后做匀速圆周运动，洛仑兹力提供向心力，得 evB＝m
v2
r
由图可知　r＝
2d
解得B＝
mv0
ed
（3）由抛物线的对称关系，电子在电场中运动的时间为 3t₁=[6d
v0
电子在磁场中运动的时间t₂=
3/4T＝
3
4
2πm
eB＝
3πd
2v0]
电子从A运动到D的时间t=3t₁+t₂=
3d(4+π)
2v0
答：
（1）电场强度E的大小为
m
v20
2ed．
（2）磁感应强度B的大小为
mv0
ed；
（3）电子从A运动到D经历的时间t为
3d(4+π)
2v0．

点评：
本题考点：带电粒子在匀强磁场中的运动；牛顿第二定律；向心力；带电粒子在混合场中的运动．

考点点评：电子在电场中做类平抛运动的研究方法是运动的分解，而磁场中圆周运动的研究方法是画轨迹，都常用的思路，难度不大．

1年前

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