设函数f(x)=e^x(ax^2-x-1)a属于R 若f(x)在R上单调递减,求a的取值范围

tangtxz 1年前已收到2个回答举报

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今天已经第二次遇到这个题了.
f(x)=e^x(ax^2-x-1)
f'(x)=e^x(ax²-x-1+2ax-1)
=e^x(ax²+(2a-1)x-2)
e^x>0
f(x)单调减
所以在R上都有
ax²+(2a-1)x-2≤0
若a=0,
ax²+(2a-1)x-2=-x-2不成立.
故ax²+(2a-1)x-2是二次函数,开口必须向下
a

1年前

就是8坤幼苗

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换元法
f（u）=ax^2-x-1
必须单调递减
所以任取 x1 x2∈R
x1＜x2
f（x2）-f（x1）=
ax2^2-x2-ax1^2+x1
得a＞0

1年前

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