(2011•江西模拟)已知m,n是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,下列4个命题中正确的个数为(  )

(2011•江西模拟)已知m,n是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,下列4个命题中正确的个数为(  )
①若m∥α,n⊂α,则m∥n
②若α⊥β,m⊥α,n⊥β,则m⊥n③若m⊂α,n⊂β且m⊥n,则α⊥β
④若m,n是异面直线,m⊂α,n⊂β,m∥β,则n∥α
A.1
B.2
C.3
D.4
sphinxch 1年前 已收到1个回答 举报

wengzhj 幼苗

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解题思路:根据空间中直线与直线位置关系的定义,我们可以判断①的对错;根据面面垂直,线面垂直的性质及线线垂直的定义,我们可以判断②的对错;根据面面垂直的判定方法我们能判断③的正误;根据线面平行的判定方法我们可以判断④的真假,进而得到答案.

若m∥α,n⊂α,则m与n可能平行也可能异面,故①错误;
若α⊥β,m⊥α,则m∥β或m⊂β,又由n⊥β,则m⊥n,故②正确;
若m⊂α,n⊂β且m⊥n,则α与β可能平行也可能相交,故③错误;
若m,n是异面直线,m⊂α,n⊂β,m∥β,则n与α可能平行也可能相交,故④错误;
故选A

点评:
本题考点: 平面与平面垂直的判定;空间中直线与直线之间的位置关系;直线与平面平行的判定.

考点点评: 本题考查的知识点是平面与平面垂直的判定,空间中直线与直线之间的位置关系,直线与平面平行的判定,熟练掌握空间线面关系的定义、判定、性质,建立良好的空间想像能力是解答此类问题的关键.

1年前

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