已知：如图，在△ABC中，∠BCA=90°，D、E分别是AC、AB的中点，点F在BC延长线上，且∠CDF=∠A．
| 已知：如图，在△ABC中，∠BCA=90°，D、E分别是AC、AB的中点，点F在BC延长线上，且∠CDF=∠A． （1）求证：四边形DECF是平行四边形； （2）
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赞 meetsz003 春芽
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（1）证明：∵AE=EB，AD=DC，
∴ED ∥ BC．
∵点F在BC延长线上，
∴ED ∥ CF．
∵AD=DC，ED=DE，∠ADE=∠EDC，
∴△ADE≌△CDE．
∴∠A=∠ECD．
∵∠CDF=∠A，
∴∠CDF=∠ECD．
∴EC ∥ DF．
∴四边形DECF是平行四边形．
（2）∵AE=EC=EB=
1
2 AB，ED ∥ CF，EC ∥ DF，D、E分别是AC、AB的中点，
∴ED=CF=
1
2 BC．
∵EBFD周长为22，
∴2BC+AB=22．
∵
BC
AB =
3
5 ，
∴AB=
5
3 BC．
∴（2+
5
3 ）BC=22．
∴BC=6．EC=5
∴ED=3．∴DC=4，
∴四边形DECF的面积=3×4=12．
∴ED ∥ BC．
∵点F在BC延长线上，
∴ED ∥ CF．
∵AD=DC，ED=DE，∠ADE=∠EDC，
∴△ADE≌△CDE．
∴∠A=∠ECD．
∵∠CDF=∠A，
∴∠CDF=∠ECD．
∴EC ∥ DF．
∴四边形DECF是平行四边形．
（2）∵AE=EC=EB=
1
2 AB，ED ∥ CF，EC ∥ DF，D、E分别是AC、AB的中点，
∴ED=CF=
1
2 BC．
∵EBFD周长为22，
∴2BC+AB=22．
∵
BC
AB =
3
5 ，
∴AB=
5
3 BC．
∴（2+
5
3 ）BC=22．
∴BC=6．EC=5
∴ED=3．∴DC=4，
∴四边形DECF的面积=3×4=12．
1年前
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