如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E、F是AC上两点，且AE=CF，连接BE、ED、DF、FB，得

（1）答：平行四边形，
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=CO，BO=DO
∵AE=CF，
∴AO-AE=CO-CE．
即EO=FO．
∴四边形BEDF为平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）；

（2）OE=[1/2]BD，
证明：∵四边形BEDF为平行四边形，
∴OE=OF，OB=OD，
∵OE=[1/2]BD，
∴BD=EF，
∴四边形BEDF是矩形．

点评：
本题考点： 平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；矩形的判定．

考点点评： 此题主要考查了平行四边形的判定和矩形的判定，题目难度不大，属于基础题．