已知向量 a 、 b 的夹角为60°，且| a |=2，| b |=1，则| a +2 b |=______；向量 a

∵

a ?

b =|

a |?|

b |cos60°=1，
∴|

a +2

b |=
(

a +2

b ) 2 =
4+4+4

a ?

b =2
3 ，
设向量

a 与向量

a +2

b 的夹角的大小为θ，
∵

a ?(

a +2

b ) =2×2
3 cosθ=4
3 cosθ，


a ?(

a +2

b ) =

a 2 +2

a ?

b =4+2=6，
∴4
3 cosθ=6，cosθ=

3
2 ，
∴θ=30°，
故答案为 2
3 ，30°．