设点P到(-1,0),N(1,0)的距离的差为2m,到X轴Y轴距离之比为2:1,求m取值范围.

设点P到(-1,0),N(1,0)的距离的差为2m,到X轴Y轴距离之比为2:1,求m取值范围.
并说明为什么.

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设点P（x,y）
因为到x轴、y轴距离之比为2
所以点P在直线y=±2x上
当P在原点时
2m的最小值=0.
设M关于直线y=2x的对称点为M1（m,n）
则M1M垂直于直线y=2x
得n/（m+1）=-1/2,且M1M的中点（（m-1）/2,n/2）在对称轴y=2x上
所以（3/5,-4/5）,由平面几何知识可知2m的最大值等于|M1N|=2根号5/5.
从而0小于=2m小于=2根号/2,0小于=m小于=根号5/5.
根据对称性知所求的范围是[-根号5/5,根号5/5].

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