如图,已知圆O的半径为2,弦AB的长为2根号3,点C与点D分别是劣弧AB与优弧ADB上的任一点（点C,D均不与点A,B重

（1）连接OA、OB,作OE⊥AB于E,∵OA=OB,∴AE=BE,Rt△AOE中,OA=2,AE=3 ,
所以sin∠AOE=3√2 ,
∴∠AOE=60°,∠AOB=2∠AOE=120°,又∠ADB= 1／2∠AOB,
∴∠ADB=60°,又四边形ACBD为圆内接四边形,∴∠ACB+∠ADB=180°,从而有∠ACB=180°-∠ADB=120°；
（2）作DF⊥AB,垂足为F,则：S△ABD=1／2×2√3DF
显然,当DF经过圆心O时,DF取最大值,
从而S△ABD取得最大值,此时DF=DO+OF=2+2sin30°=3,s△ABD=1／2 ×6√3,
即△ABD的最大面积是3√3 ．