如图，P是双曲线y＝4x(x＞0)的一个分支上的一点，以点P为圆心，1个单位长度为半径作⊙P，设点P的坐标为（x，y）．

（1）设点P的坐标为（x，y），
∵P是双曲线y＝
4
x(x＞0)的一个分支上的一点，
∴xy=k=4，
∵⊙P与直线y=3相切，
∴p点纵坐标为：2，
∴p点横坐标为：2，
∵⊙P′与直线y=3相切，
∴p点纵坐标为：4，
∴p点横坐标为：1，
∴x=1或2，
P的坐标（1，4）或（2，2）；

（2）结合图象，即可得出：
当1＜x＜2时，⊙P与直线y=3相交，
当x＞2或0＜x＜1时，⊙P与直线y=3相离．

点评：
本题考点： 反比例函数综合题；点的坐标；直线与圆的位置关系；切线的性质．

考点点评： 此题主要考查了反比例函数的性质以及切线的性质和直线与圆的位置关系，利用数形结合解决问题是解题关键．