证明：任何自然数a和b,在a,b,a+b,a-b这四个自然数中,一定有一个数能被3整除

反证法：假设a,b,a-b,a+b都不能被3整除,对任意正整数k,不能被3整除的数只有两种表示形式
3k+1和3k+2
对于任意整数k,t a,b取值有三种情形
（1）a=3k+1,b=3t+2,a+b=3（k+t）+3 能被3整除,假设不成立,即4个式子中必有被3整除的式子
（2）a=3k+1,b=3t+1,a-b=3（k-t） 能被3整除,假设不成立,即4个式子中必有被3整除的式子
（3）a=3k+2,b=3t+2,a-b=3（k-t） 能被3整除,假设不成立,即4个式子中必有被3整除的式子
综上得证

设a,b均不被3整除
1）当a=b时 则 a-b=0 能被3整除
2）当a≠b时
设a=3n+1 b=3n+2
则 a+b=3n+1+3n+2=6n+3=3（2n+1) 可以被3整除
题目得证