已知圆C 1 ：x 2 +y 2 -4x+3=0，圆C 2 ：x 2 +y 2 -8y+15=0，动点P到圆C 1 ，C

（1）设动点P的坐标为（x，y），圆C ₁ 的圆心C ₁ 坐标为（2，0），半径为1；圆C ₂ 的圆心C ₂ 坐标为（0，4），半径为1；…2分
因为动点P到圆C ₁ ，C ₂ 上的点距离最小值相等，所以|PC ₁ |=|PC ₂ |…4分
即
(x-2 ) 2 + y 2 =
x 2 +(y-4 ) 2 ，化简得x-2y+3=0．
因此点P的轨迹方程是x-2y+3=0．…6分
（2）直线l的方程可化为 y=
m
m 2 +1 x-
4m
m 2 +1 ，直线l的斜率 k=
m
m 2 +1
因为 |m|≤
1
2 ( m 2 +1) ，所以 |k|=
|m|
m 2 +1 ≤
1
2 ，当且仅当|m|=1时等号成立．
所以， k 2 ≤
1
4 …8分
所以l的方程为y=k（x-4），其中 |k|≤
1
2 ．
圆心C ₁ 到直线l的距离 d=
|2k|

k 2 +1 …10分
故设直线被圆C ₁ 所截得的弦长为a，由 (
a
2 ) 2 = r 2 - d 2 知
当a=

6
3 时有 (
|2k|

k 2 +1 ) 2 =1-(

6
6 ) 2 …12分
解得 k 2 =
5
19 ＞
1
4 …13分
所以不存在m值使直线被圆C ₁ 所截得的弦长为

6
3 ，…14分