已知椭圆的焦点为F1（-6，0），F2（6，0），且该椭圆过点P（5，2）．

解题思路：（1）设所求椭圆方程为

x2

a2

+

y2

b2

＝1(a＞b＞0)，其半焦距c=6．由于点P（5，2）在椭圆上，利用椭圆的定义可得2a=|PF₁|+|PF₂|，再利用b²=a²-c²即可得出．
（2）由MF₁⊥MF₂⇔

MF1

•

MF2

＝0，并结合椭圆的方程即可得出．

（1）依题意，设所求椭圆方程为
x2
a2+
y2
b2＝1(a＞b＞0)，其半焦距c=6．
∵点P（5，2）在椭圆上，∴2a=|PF₁|+|PF₂|=
(5+6)2+22+
(5−6)2+22=6
5．
∴a=3
5，从而b²=a²-c²=9．
故所求椭圆的标准方程是
x2
45+
y2
9＝1．
（2）由MF₁⊥MF₂得，
∴

MF1•

MF2=（-6-x₀，-y₀）•（6-x₀，-y₀）=
x20−36+
y

点评：
本题考点： 直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．

考点点评： 本题考查了椭圆的定义标准方程及其性质、向量垂直与数量积的关系等基础知识与基本技能方法，属于中档题．