已知点F,A分别为双曲线x2/a2-y2/b2=1(a>0,b>0)的左焦点、右顶点,点B(0,b)满足向量FB*向量A

已知如题.
F(-c,0), A(a,0), B(0,b).
向量FB=(c,b), 向量AB=(-a,b).
向量FB.向量AB=0.
即,c*(-a)+b*b=0.
b^2=ac, c=b^2/a (1).
又,c^2=a^2+b^2. (2).
将(1)代入(2),得：
(b^2/a)^2=a^2+b^2.
b^4=a^4+a^2b^2.
各项同除以a^4,得：
[(b/a)^2]^2=1+(b/a)^2.
令(b/a)^2=m, 则 ,m^2-m-1=0.
(m-1/2)^2-1/4-1=0.
(m-1/2)^2=5/4.
m=1/2±√5/2.
m=(b/a)^2=[1/2＋√5/2] (去掉负值).
b/a=±√(1/2+√5/2).
∴y=±√(1/2+√5/2)x. ----所求双曲线的渐近线方程.