一个正方形被分成九个相等的小正方形，将中间的一个正方形挖去，如图（1）；再将剩余的每个正方形都分成九个相等的小正方形，并

一个正方形被分成九个相等的小正方形，将中间的一个正方形挖去，如图（1）；再将剩余的每个正方形都分成九个相等的小正方形，并将中间的一个挖去，得图（2）；如此继续下去，则第n个图共挖去小正方形（　　）
A．（8ⁿ-1）个
B．（8ⁿ+1）个
C．[1/7]（8ⁿ-1）个
D．[1/7]（8ⁿ+1）个

酸奶小星 1年前已收到1个回答举报

lqq001 幼苗

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解题思路：设第n个图共挖去a_n个正方形，通过研究前后两个图形挖去正方形个数的变化规律，从而求出答案．

设第n个图共挖去a_n个正方形，
则n=1时，a₁=1，n=2时，a₂-a₁=8，n=3时，a₃-a₂=8²…，a_n-a_n-1=8^n-1，
从而有a_n=[1/7]（8ⁿ-1），
故选：C．

点评：
本题考点：进行简单的合情推理．

考点点评：本题主要考查图形规律下的数列问题，关键是寻找规律，转化为运用数列知识求解．

1年前

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