级数(1/n)^2怎么求?答案我记得好像是π^2/6

紫悠泯注 1年前 已收到3个回答 举报
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didi3342 幼苗

共回答了20个问题采纳率：80% 举报

要用傅立叶级数的.
记得是把一个周期三角波展开成傅立叶级数,然后好像令x=派就得到了,
具体是把哪个函数展开有点不记得了.
证明思想是很简单的,有那个函数就万事OK,就是不记得了.
看楼下的回答吧.
：）

1年前

4

咖啡香烟佛 幼苗

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以下是欧拉的求法之梗概：
sinx=x-x^3/3!+x^5/5!-x^7/7!+……
那么
sinx/x=1-x^2/3!+x^4/5!-x^6/7!+……
我们知道，这是个偶函数，而且
0=sinx/x=1-x^2/3!+x^4/5!-x^6/7!+……
的根是：
sinx的根，x=nπ;且x≠0；其中n为整数
亦即：x=±nπ,...

1年前

1

kan668 幼苗

共回答了64个问题 举报

结果是正确的。
过程：
以2π为周期的函数f(x)的傅立叶级数展开式为
f(x)=(π/2)-(4/π)*[cosx+1/3^2 cos3x+1/5^2 cos5x+…]
其中f(x)的定义为：当-π≤x<0时，f(x)=-x；
当0≤x≤π时，f(x)=x。
令展开式中x=0，
得π^2/8=1+1/3^2 +1/5^2 +…，
设...

1年前

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