复数Z满足｜Z+i｜＋｜Z-i｜＝2 则｜Z+i+1｜的最小值是多少

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秋至花雨落 1年前已收到1个回答举报

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考虑复数模的几何意义：|z+i| 表示 z 与 -i 间的距离,|z-i| 表示 z 与 i 间的距离,
由于 i 与 -i 间的距离为 2 ,
所以由 |z+i|+|z-i|=2 知,z 对应的点是线段 AB ,其中 zA=i ,zB= -i .
而 |z+i+1| 表示 z 与 -1-i 间的距离,
因此,当 z= -i 时,最小值为 1 .（当 z=i 时可得最大值 √3）

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