设x0是方程lnx+x=4的解,且x0属于（k,k+1)(k属于z）,求k的值

bx_bios 1年前 已收到2个回答 举报
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guoju_coming 种子

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对于函数f(x)=lnx+x,定义域x＞0；又lnx+x=4,故：4-x=lnx＞0,故：x＜4
且f(x)=lnx+x单调递增,增函数+增函数还是增函数
有f(1)=1
f(2)=ln2+2＜lne+2=3
f(3)=ln3+3＞lne+3=4
故：lnx+x=4的解在2和3之间,故：k=2

1年前

4

shpzhm 幼苗

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k=2
设y1=lnx，y2=4-x
则y1是增函数，y2是减函数，所以从图像上看，曲线和直线只有一个交点
也就是说方程lnx+x=4有且只有一个解
设f(x)=lnx+x-4 ，则f(2)=ln2-2<0 且f(3)=ln3-1>0
由连续函数的介质性定理得存在x∈(2，3)使得f(x)=0
即方程lnx+x=4的解在区间(2，3)，根据题意得k...

1年前

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