如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，D，E分别为AC，AB的中点，点F为线段CD上的一点，将△ADE沿DE折起到△A

（1）∵D，E分别为AC，AB的中点，
∴DE∥BC，
又DE?平面A ₁ CB，
∴DE∥平面A ₁ CB。
（2）由已知得AC⊥BC且DE∥BC，
∴DE⊥AC，
∴DE⊥A ₁ D，
又DE⊥CD，
∴DE⊥平面A ₁ DC，而A ₁ F?平面A ₁ DC，
∴DE⊥A ₁ F，又A ₁ F⊥CD，
∴A ₁ F⊥平面BCDE，
∴A ₁ F⊥BE。
（3）线段A ₁ B上存在点Q，使A ₁ C⊥平面DEQ
理由如下：如图，分别取A ₁ C，A ₁ B的中点P，Q，则PQ∥BC
∵DE∥BC，
∴DE∥PQ
∴平面DEQ即为平面DEP
由（2）知DE⊥平面A ₁ DC，
∴DE⊥A ₁ C，
又∵P是等腰三角形DA ₁ C底边A ₁ C的中点，
∴A ₁ C⊥DP，
∴A ₁ C⊥平面DEP，
从而A ₁ C⊥平面DEQ，
故线段A ₁ B上存在点Q，使A ₁ C⊥平面DEQ。