如图，直角坐标内有一个等腰梯形ABCD，DC∥AB，A（-4，0），B（5，0），D在y轴上，C在反比例函数y=[3/x
如图，直角坐标内有一个等腰梯形ABCD，DC∥AB，A（-4，0），B（5，0），D在y轴上，C在反比例函数y=[3/x]的图象上，线段BC与图象交于E．（1）求D点坐标；
（2）小华猜想：E点的横坐标为4．你认为他的猜想成立吗？说明理由；
（3）点P在线段AD上运动，当以A、O、P为顶点的三角形是等腰三角形时，延长OP，交直线DC于F，求梯形AFCB的面积．
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解题思路：（1）作CF⊥x轴于点F，则BF=OA=4，则OF=OB-BF=5-4=1，即可求得C的横坐标，代入反比例函数的解析式即可求得纵坐标；
（2）利用待定系数法求得直线BC的解析式，把x=4代入直线BC的解析式和反比例函数的解析式，求得的纵坐标相等时成立；
（3）分当AP=OP，AP=AO和PA=PO三种情况进行讨论，利用三角形相似即可求解．
（2）利用待定系数法求得直线BC的解析式，把x=4代入直线BC的解析式和反比例函数的解析式，求得的纵坐标相等时成立；
（3）分当AP=OP，AP=AO和PA=PO三种情况进行讨论，利用三角形相似即可求解．
（1）作CF⊥x轴于点F，则BF=OA=4，则OF=OB-BF=5-4=1，
在y=[3/x]中令x=1，解得：y=3，
则OD=CF=3，
则D的坐标是（0，3）；
（2）C的坐标是（1，3），
设直线BC的解析式是y=kx+b，根据题意得：
5k+b＝0
k+b＝3，
解得：
k＝−
3
4
b＝
15
4，
则直线CD的解析式是：y=-[3/4]x+[15/4]，
在y=-[3/4]x+[15/4]中令x=4，解得：y=3，
在y=[3/x]中，令x=4，解得：y=3，
则E点的横坐标为4正确；
（3）设直线AD的解析式是y=mx+n，根据题意得：
−4m+n＝0
n＝3，
解得：
点评：
本题考点： 反比例函数综合题．
考点点评： 本题考查了待定系数法求函数的解析式以及等腰梯形的性质，相似三角形的判定与性质，正确求得P的坐标是关键．
1年前
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