书上定义第二类间断点是这样说的:"如果f(X)在点x0处的左.右极限f(X0-0)与f(X0+0)中至少有一个不存在,则

书上定义第二类间断点是这样说的:"如果f(X)在点x0处的左.右极限f(X0-0)与f(X0+0)中至少有一个不存在,则称x=x0为函数f(X)的第二类间断点"
其中f(X0-0)与f(X0+0)不是一回事吗?
书上有个例题:求函数f(X)=1/(x-1)的间断点,并指出其类型
x=1为函数f(X)间断点,因为lim(x->1)f(X)=无穷,所以x=1为函数f(X)的第二类间断点.
这里有个疑问,既然概念"如果f(X)在点x0处的左.右极限f(X0-0)与f(X0+0)中至少有一个不存在",那为什么不是分别从左右极限去判断他的存在与否,而是直接lim(x->1)f(X)=无穷呢?
不光是这一题这么做的,书后练习也都是这么判断的