如图,长方形ABCD和长方形EFGH的对角线AC,EG在同一条直线上,且AD‖EH,AB‖EF,斜线部分是这两个长方形的

设:EF与BC相交于P,
斜线部分的面积(应该是指黑影部分)=
=长方形ABCD面积的一半
=6*8/2=24(平方厘米)
S△EPC=黑影部分面积的一半
=24/2=12(平方厘米)
即:EP*PC/2=12
EP*PC=24.(1)
由于AD‖EH, AB‖EF,
则△EPC∽△ABC,得,
EP/PC=AB/BC=6/8.(2)
(1)*(2)得,
EP^2=18
EP=√18=3√2(厘米)
(1)/(2)得,
PC^2=32
EP=√32=4√2(厘米)
AE=√[(AB-EP)^2+(BC-PC)^2]
=√[(6-3√2)^2+(8-4√2)^2]
=√[9*(2-√2)^2+16*(2-√2)^2]
=√[(9+16)*(2-√2)^2]
=5(2-√2)
=10-5√2(厘米)
≈2.93厘米
AE长是10-5√2(或2.93)厘米.

用方程思想：
1.设阴影部分长短不同的两边为ab
2.根据面积为一半的第一条方程：a*b=24
3.再根据相似三角形对应变成比例得AB/a=BC/b,即6/a=8/b,即6b=8a
4.连立两条方程的解。

10-5根号 2