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方法很多,这里用比较简洁的方法：
当直线与圆相交时,如果只有一个交点,那么就是直线与该圆相切,因此：
当该切线方程存在斜率时,设斜率为k,则切线方程为：
y=k(x+2)
带入到圆的方程：
x²+[k(x+2)]²=1
(1+k²)x²+4k²x+4k²-1=0
该方程只能有一个跟,因此：
△=(4k²)²-4(4k²-1)=0
解得：
k²=1/2
k=±√2/2
∴该切线方程为：
y=±√2/2(x+2)
可以验证当斜率不存在时：设x=k,或者y=k,带入到圆方程都无解
综上：该切线方程只能是：y=±√2/2(x+2)
当直线与圆相交时,如果只有一个交点,那么就是直线与该圆相切,因此：
当该切线方程存在斜率时,设斜率为k,则切线方程为：
y=k(x+2)
带入到圆的方程：
x²+[k(x+2)]²=1
(1+k²)x²+4k²x+4k²-1=0
该方程只能有一个跟,因此：
△=(4k²)²-4(4k²-1)=0
解得：
k²=1/2
k=±√2/2
∴该切线方程为：
y=±√2/2(x+2)
可以验证当斜率不存在时：设x=k,或者y=k,带入到圆方程都无解
综上：该切线方程只能是：y=±√2/2(x+2)
1年前 追问
1
不好意思，上式解错了，应该是： 方法很多，这里用比较简洁的方法： 当直线与圆相交时，如果只有一个交点，那么就是直线与该圆相切，因此： 当该切线方程存在斜率时，设斜率为k，则切线方程为： y=k(x+2) 带入到圆的方程： x²+[k(x+2)]²=1 (1+k²)x²+4k²x+4k²-1=0 该方程只能有一个跟，因此： △=(4k²)²-4(1+k²)(4k²-1)=0 解得： k²=1/3 k=±√3/3 ∴该切线方程为： y=±√3/3(x+2) 可以验证当斜率不存在时：设x=k，或者y=k，带入到圆方程都无解 综上：该切线方程只能是：y=±√3/3(x+2) 利用圆到切线的距离等于半径，设该切线方程为：y=k(x+2)，则： kx-y+2k=0 已知该圆的圆心为（0,0） 于是： 1=|2k|/√(1＋k²) 即： 4k²=1+k² k=±√3/3 ∴y=±√3/3(x+2)
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