给出下列角的范围：①（0，[π/2]）；②（[π/2]，π）；③（[π/4]，[5π/4]）；④（-[π/4]，[π/4
给出下列角的范围：①（0，[π/2]）；②（[π/2]，π）；③（[π/4]，[5π/4]）；④（-[π/4]，[π/4]）；⑤（-[3π/4]，[π/4]）．当x∈______（填序号），等式y=
+
=2cosx成立．
| 1−sin2x |
| 1+sin2x |
赞 坐看山空 幼苗
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解题思路：由|cosx-sinx|+|cosx+sinx|=2cosx，可得 cosx＞sinx，cosx＞-sinx，cosx＞0，故-1＜tanx＜1，得出结论．
函数y=
1−sin2x+
1+sin2x=|cosx-sinx|+|cosx+sinx|=2cosx，
∴cosx＞sinx，cosx＞-sinx，cosx＞0，∴-1＜tanx＜1．∴kπ-[π/4]＜x＜kπ+[π/4]，k∈z．
结合所给的选项，
故答案为 ④．
点评：
本题考点： 三角函数中的恒等变换应用．
考点点评： 本题考查三角函数中的恒等变换，根据三角函数值的范围确定角的范围，判断-1＜tanx＜1是解题的关键．
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