基本不等式 简单积为定值,和有最小值.和为定值,积有最大值.请大大们教下这是什么意思?a=2,b=1.2+1>2x1为什

基本不等式 简单
积为定值,和有最小值.
和为定值,积有最大值.
请大大们教下这是什么意思?
a=2,b=1.
2+1>2x1
为什么和为定值,积会有最大值呢?
后鱼 1年前 已收到5个回答 举报
赞

anxo 幼苗

共回答了19个问题采纳率：84.2% 举报

均值不等式 a>0 b>0 时,a+b>=2倍根号ab
积为定值,和有最小值.即ab 为定值 ,此时 a+b>=2倍根号ab 如 a=x/y b=y/x a+b=x/y+y/x>=2倍个根号（x/y*y/x)=2 此时有最小值2
和为定值,积有最大值.即 a+b 为定值时 ,ab0 b>0 且a+b=1 则ab有最大值 1/4

1年前

11

笨得可以409 幼苗

共回答了887个问题 举报

注意，这两个结论的前提是a和b都是正数。
因为a^2+b^2-2ab>=0
所以a^2+b^2+2ab>=4ab
即(a+b)^2>=2ab
所以积为定值m时，和（a+b)>=根号(2m)。
和为定值n时，积ab<=n^2/4

1年前

3

qie75 幼苗

共回答了175个问题 举报

若和为定值设为k，你可以设一个是x，一个是k-x。那么积是一个二次函数，且二次项系数小于0，有最大值。
同理可证积为定值，和有最小值

1年前

2

qiwufy 幼苗

共回答了171个问题 举报

a*b=k a+b>=2根号（a*b）=2根号k 积为定值，和有最小值。
a+b=k a+b>=2根号（a*b） a*b<=k^2/4 和为定值，积有最大值。
都是基本不等式的变形

1年前

1

lczsn 幼苗

共回答了2个问题 举报

有基本不等式（a+b）/2 ≥√ab 左边为和，右边为积

1年前

1
可能相似的问题

你能帮帮他们吗

精彩回答

Copyright © 2024 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 20 q. 0.033 s. - webmaster@yulucn.com