1、设A=（1,2,3,4）,B=（1,1/2,1/3,1/4）,记C=ATB,求Cn

第一题根据矩阵的乘法运算得到的结果是
1 1/2 1/3 1/4
2 1 2/3 1/2
3 3/2 1 3/4
4 2 4/3 1
因为AT就是A的转置是一个四行一列的矩阵,B是一个一行四列的矩阵,两者相乘得到4*4的矩阵
第二题,判断是否可逆,你只要求出该矩阵所对应的行列式的值（具体可以进行行或列变换,变换成上三角或下三角矩阵）
最终得到的结果是它的行列式的值为1,所以它存在逆阵,
求其逆阵的方法有好几种（你可以求它的代数余子式,或在右边加一单位阵,再经过初等行变换得到逆阵）具体地可以看一下书.
它的逆阵为：
-32,18,5,20
19,-10,-2,-11
-20,11,3,12
-2,1,0,1

AT=1 Cn=1，1/2，1/3，1/4
2 2, 1, 2/3 2/4
3 3 , 3/2 , 1 , 3/4
4 4, 2, 4/3, 1
矩阵是否可逆，看它的行列式是否为0
做初等行变换：第一行减第二行，第一行加第三行，第一行减第四行；然后再用第三行乘以3加第二行，减第三行
得行列式不为0所...

设A的转置矩阵AT为P=AT
C^n=(PB)^n=PBPB...PB=P(BP)(BP)...(BP)B=P*(BP)^(n-1)*B
而BP=...=[4],所以
C^n=P*[4]*B=...=
4 2 4/3 1
8 4 8/3 2
12 6 4 3
16 8 16/3 4
用matlab
>> a=[1,1,...

1. C=ATB=1+1+1+1=4
2. 利用行初等变换可知其可逆，或者通过求它的行列式不等于0
其逆是：
4 0 5 20
-1 0 -2 -11
2 0 3 12
-2 1 0 1

求行列式的值,