高二数学选修2-1双曲线设θ∈[3π/4,π),则二次曲线x^2sinθ+y^2cosθ=1的离心率的取值范围为

卡卡的助手 1年前 已收到3个回答 举报
赞

彩色沙漠83 幼苗

共回答了19个问题采纳率：94.7% 举报

当θ∈[3π/4,π),sinθ∈（0,√2/2],cosθ∈(-1,-√2/2]
则1/sinθ>=√2,-1/cosθ∈(1,√2]
所以 该曲线是双曲线,解析式可变形为
[x^2/(1/sinθ)]-[y^2/(-1/cosθ)]=1
a^2=1/sinθ
b^2=-1/cosθ
c^2=(1/sinθ)+(-1/cosθ)
e^2=c^2/a^2=1-tanθ∈（1,2]
所以 e∈(1,√2]

1年前 追问

8

卡卡的助手 举报

为什么1-tanθ∈（1,2]?

举报 彩色沙漠83

θ∈[3π/4，π)，则-tanθ∈[-1,0)，所以1-tanθ∈（1,2].

122306083 幼苗

共回答了25个问题 举报

在[3π/4，π)，上，sinθ为+，cosθ为-，因此原方程为双曲线。 根据定义，离心率e=c/a=根号(a^2+b^2)/c=根号(sinθ+cosθ)/根号sinθ=根号(1+cot^2θ)=cscθ，
θ∈[3π/4，π)，)，因此离心率的范围为(根号2，+∞)

1年前

2

cghjdcghd 幼苗

共回答了2个问题 举报

易知sin大于0，cos小于0，则该方程是双曲线，与标准方程对比，知离心率平方等于1-tanθ属于(1,2)，则e属于(1,根号2)

1年前

1
可能相似的问题

你能帮帮他们吗

精彩回答

Copyright © 2024 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 19 q. 0.035 s. - webmaster@yulucn.com