如何单用圆规五等分圆？大家知道，很容易单用圆规6等分圆，4等分圆也不很难，该如何用圆规5等分圆？ 中学的时候，酷爱数学，

如何单用圆规五等分圆？
大家知道，很容易单用圆规6等分圆，4等分圆也不很难，该如何用圆规5等分圆？
中学的时候，酷爱数学，曾经找到单用圆规五等分圆的方法，步骤没有比中学课本里介绍的尺规作图的方法多。
若有人给出作图方法，将我所得的所有分数都送给他！
请看清楚题目，不是用尺规作图，是单用圆规，不能用直尺。
上中学的时候，曾经得出一个结论:只要尺规作图能完成的作图，最终要求做的图不是线，那么单用圆规也可以作出。只不过单用圆规有的时候步骤会比较多，如“单用圆规二等分线段”；“单用圆规作出已知两个线段之和”；“单用圆规作出已知两个线段之差”......
这里所要求的方法是精确做法，不是用近似逼近法。
感谢楼下的积极参与，特别感谢zouguizhong的参与，但zouguizhong方案太复杂了，我的方法是只用7个步骤就找到弦长，等有空的时候好好研究一下zouguizhong的做法是否正确。
仔细看过zouguizhong做的方法，结论是没有错，太复杂了！不实用，希望看到简单的方法。
CCBNM 1年前 已收到23个回答 举报
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violet7524 幼苗

共回答了18个问题采纳率：88.9% 举报

以 O 为圆心, a 为半径作一个圆. ⑴ 以 a 为半径在圆上相继取相等的弧 AB, BC, CD 和 DE.⑵ 以 AC 为半径, A 和 D 分别为圆心, 作弧相交于 F.⑶ 以 OF 为半径, A 为圆心作弧交圆 O 于 G.⑷ 仍以 OF 为半径, 分别以 C 和 E 为圆心, 作弧交于 H.GH 即是内接正五边形的边长, 以圆上任意一点开始, GH 为半径, 相继在圆上取 5 个点, 这 5 个点就可以五等分圆.详细作图法及证明请参阅我空间文档:http://hi.baidu.com/leafnode/blog/item/4fa18a0b7b172c88d0581bb4.html以上方法英文参考来源:http://140.114.32.3/disk5/js/geometry/compass/5-gon.pdf

1年前

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樱草W 幼苗

共回答了16个问题采纳率：93.8% 举报

1、圆心为O，任意取圆周上一点A，连接OA.
2、作线段OA中线l，中线l与圆周的两个交点为B、E
3、在圆周上取一点D，使线段BD=BE
在圆周上取一点C，使线段EC=EB
4、连接OA、OB、OC、OD、OE。
A、B、C、D、E五点将圆周五等分。

1年前

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runzhen88 幼苗

共回答了13个问题采纳率：61.5% 举报

五等分圆的尺规作图步骤:
1,作以O为圆心的圆,
2,作两条垂直相交的直径AB,CD,
3,在OA上做垂直平分线并交OA为E,
4,以E为圆心,以CE为半径,交AB于F,
5,以C为圆心,以CF为半径交圆于P,M,
6,以P,M为圆心,CF为半径交圆于N,H,
7,C,P,N,H,M即是圆的5等分点...

1年前

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126qzx 幼苗

共回答了17个问题采纳率：82.4% 举报

简单.
先画好一个圆.
圆规两脚间距离不动
一角贴在圆边上.一角作好标记.连接.
我说不清楚.
但就是这样...

1年前

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dong1283 幼苗

共回答了12个问题采纳率：91.7% 举报

高中的通用技术课上会教

1年前

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zt22 幼苗

共回答了15个问题采纳率：93.3% 举报

这个问题最好解决了，我们的条件就是只用圆规，不用其它的工具，只有这个方法了。首先，五等分的圆，它的内部也就是一个正五边形，也就是说，它的每一条边都是相等的。画一个圆，然后，把圆规任意取大于半经的值，一次一次的试（也就是逼近法），肯定有一次你是对的。...

1年前

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青椒炒肉_zhu 春芽

共回答了15个问题采纳率：80% 举报

思路是运用黄金分割比作底角为72度（精确值）的等腰三角形，底边为腰的（根号5-1）/2，根号当然利用勾股定理作。这样五等分角就有了。4L就是具体步骤。
直尺肯定要的，不过不需要刻度而已，不然直径都不能画，4等分都做不出。

1年前

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neiljovi 幼苗

共回答了21个问题采纳率：76.2% 举报

1、在白纸上作一定点O，以O为圆心，以适当长度为半径，作圆O。
2、作一条直径AZ，再作一条与之垂直的直径XY。
3、作OY的中点M。
4、以M为圆心，MA为半径，作圆弧⌒AN和半径OX交于N。
5、以A为圆心，AN为半径，做圆与圆O交于B，在原O上连续截取等弧，使弦AB=BC=CD=DE=AN
6、连接AD，AC，EB，EC，BD，就得到一个五角星。

1年前

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枕首永远入眠 幼苗

共回答了15个问题采纳率：86.7% 举报

1、先做两条相互垂直的直径，连接一条直径的端点和另一条直径的1/4长度点，得到一条线段。以该1/4点为圆心，该条线段为半径画圆弧与做出的圆心相交。连接一条直径的端点与交点，这条线段就是可以五等分圆的长度。
2、做两条相互垂直的直径，将其中一条直径用等分线段的方法分为五分，连接第二个等分点与另一条直径的端点，延长后与所给圆交与一点。连接这点与被等分的直径的端点，这条线段就是可以五等分圆的长度...

1年前

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上帝的调色板 春芽

共回答了12个问题采纳率：83.3% 举报

72度角可以 尺规 作出

1年前

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郁闷到rr了又rr 幼苗

共回答了14个问题采纳率：78.6% 举报

任意等分圆。你仔细看一下吧！

1年前

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beyond8847 春芽

共回答了20个问题采纳率：85% 举报

先在圆中按此方法：
1. 作互相垂直的直径MN和AP；
2. 平分半径OM于K，得OK=KM；
3. 以K为圆心，KA为半径画弧与ON交于H， AH即为正五边形的边长；
4. 以AH为弦长，在圆周上截得A、B、C、D、E各点，顺次连结这些点。
作一个正五边ABCDE，再作射线OA、OB、OC、OD、OE，它们与圆周的交点就是五等分点
还有一种

1年前

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jht1949897 幼苗

共回答了19个问题采纳率：84.2% 举报

书上有的！

1年前

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monica841128 幼苗

共回答了20个问题采纳率：90% 举报

O(∩_∩)O哈哈~，小弟不得不佩服楼主学习的精神！！！

事实上，1672年丹麦数学家摩尔(Georg Mohr)和1797年马雪罗尼(Mascheroni)分别证明了:凡是能用欧氏工具(即圆规和直尺)可作的欧氏几何图形,都可以只用圆规或直尺来作。

O(∩_∩)O~，本人数学没其他人那么好，一向以吃零蛋为荣，不过我从来不会像某些高手那样轻易说不可以的！先占个位置，我会尽量抽时间想的。。。

做的图可能存在着一点点误差，但思路绝对可行。因做题步骤多，等我有空再将步骤献上。。。

作图原理与各步骤都已制成图片上传在我百度空间的相册啦，请楼主到那查看。。。至于分数的问题，楼主认为值多少就给多少吧。。。

空间相册地址：http://hi.baidu.com/zouguizhong/album/%D6%BB%D3%C3%D4%B2%B9%E6%CE%E5%B5%C8%B7%D6%D4%B2

注：步骤1—4是为作√5-1；步骤5、6是用两种方法作(√5-1)/2，用步骤5精确度难控制，因为切点难准确取得，而步骤6则避免了这种情况~本人建议楼主最好用几何画板作，因为圆规误差大。。。

最后祝你学习进步！！！

——无为的数学爱好者

1年前

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fengzushixue 幼苗

共回答了16个问题采纳率：87.5% 举报

先在圆中按此方法： 1. 作互相垂直的直径MN和AP； 2. 平分半径OM于K，得OK=KM； 3. 以K为圆心，KA为半径画弧与ON交于H， AH即为正五边形的边长； 4. 以AH为弦长，在圆周上截得A、B、C、D、E各点，顺次连结这些点。 作一个正五边ABCDE，再作射线OA、OB、OC、OD、OE，它们与圆周的交点就是五等分点...

1年前

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hxq4192 幼苗

共回答了18个问题采纳率：83.3% 举报

画一个圆，然后，把圆规任意取大于半经的值，一次一次的试。

1年前

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redson 幼苗

共回答了25个问题采纳率：84% 举报

这个题,好像不能解,我建议你看看这方面的书,代数议程与置换群,,这里涉及到一元五次方程不可解

1年前

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惜溪 幼苗

共回答了17个问题采纳率：88.2% 举报

1/4+1/6=5/12

1年前

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king719 幼苗

共回答了21个问题采纳率：90.5% 举报

好像是先做一个圆心角，以圆心角所对的弧为一份，然后就可以做出五等份（圆心角度数）

1年前

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52ywnt 幼苗

共回答了25个问题采纳率：88% 举报

据我所知
世界上还没有人能够只用圆规把圆周五等分
如果你不用尺就可以分出来，而且是正确的，你将名扬世界。

1年前

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n2in 花朵

共回答了15个问题采纳率：73.3% 举报

五等分圆的尺规作图步骤:
1,作以O为圆心的圆,
2,作两条垂直相交的直径AB,CD,
3,在OA上做垂直平分线并交OA为E,
4,以E为圆心,以CE为半径,交AB于F,
5,以C为圆心,以CF为半径交圆于P,M,
6,以P,M为圆心,CF为半径交圆于N,H,
7,C,P,N,H,M即是圆的5等分点
四楼回答是最标准的！...

1年前

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天公介 花朵

共回答了21个问题采纳率：95.2% 举报

标准画法是：
1、画一互相垂直十字线，交点为O；
2、以为圆心，任意长度为半径画圆，分别交十字线于A、B、C、D；
(为了方便起见，上A、左B、下C、右D)
3、以D为圆心，以圆半径为半径画圆弧，交圆周与E、F；
4、连接EF，交OD于G；
5、以G为圆心，AG长为半径，画圆弧，交BO于H
6、AH即为正五边形的边长。以A为圆心，AH长...

1年前

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胖胖大懒猫 种子

共回答了19个问题采纳率：78.9% 举报

1)、设该圆中心为O点，做圆O直径AB；
2）、在此圆中再作一直径CD，使CD垂直于AB；
3）、以半径OA的中点M为圆心，以MC为半径作弧交线段AB于点N；
4）、连结NC。 则线段NC即该圆的内接正五边形边长。
5)、画五角星

1年前

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