f(x)=ax+b/(1+x^2)是定义在（-1,1）上的奇涵数,且f(1/2)=2/5.求函数的解析式

f(x)=ax+b/(1+x^2)是定义在（-1,1）上的奇涵数,且f(1/2)=2/5.求函数的解析式
判断f(x) 在（-1,1）上的单调性,并证明你的结论.
求函数f(x)的值域.
shiyuefan1982 1年前 已收到3个回答 举报
赞

绝对美丽 幼苗

共回答了17个问题采纳率：82.4% 举报

f（-x）=（-ax+b）/(1+x^2)=-f(x)=（-ax-b）/(1+x^2)
b=-b,
b=0
f(x)=ax/(1+x^2)
f(1/2)=a/2/(1+1/4)=2/5
a=1
f(x)=x/(1+x^2)
f'(x)=(1-x^2)/(1+x^2)^2,
在(-1,1) 上,f'(x)>0,因此单调增.
最小值为f(-1)=-1/2,
最大值为f(1)=1/2
因此值域为:(-1/2,1/2)

1年前

7

ylsoft96 幼苗

共回答了690个问题 举报

f(0)=b=0，f(x)=ax，f(1/2)=a/2=2/5，a=4/5，f(x)=(4/5)x，k=4/5>0，f(x)是增函数。
f(x)的值域是(-4/5,4/5)

1年前

2

aaiklaar 幼苗

共回答了2个问题 举报

应为f(x)=ax+b/(1+x^2)是定义在（-1，1）上的奇函数，f(0)=0，b=0。
f(1/2)=2/5，f(1/2)=a/2/(1+1/4)=a/2*4/5=2/5，a=1.
f(x)=x/(1+x^2)
任取X1，X2在（-1,1）上，且X1因为X1，...

1年前

1
可能相似的问题

你能帮帮他们吗

精彩回答

Copyright © 2024 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 19 q. 0.089 s. - webmaster@yulucn.com